陶哲軒：一個華裔數學天才的傳奇

Roselu

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陶哲軒教你聰明解數學
1975年生於澳洲，曾於1986、1987、1988年入選國際數學奧林匹亞競賽澳洲代表隊，分別獲得銅、銀、金牌，創下最年輕（13歲稚齡）獲得數學奧林匹亞競賽金牌的紀錄，至今無人能打破。

　　他在20歲獲頒普林斯頓大學博士，21歲起任教於加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學系，25歲成為正教授，31歲更獲頒有「數學界的諾貝爾獎」之稱的費爾茲獎（Fields Medal），是繼1982年的丘成桐之後獲此殊榮的第二位華人，被喻為「數學界的莫札特」。


同樣是奧數獎牌得主，為什麼他能夠獲得“數學界的諾貝爾獎”？　　

　　陶哲軒：一個華裔數學天才的傳奇
　　
　　□本報記者　李虎軍
　　
　　2006菲爾茲獎(數學界的諾貝爾獎)的一個顯著特點是，四位獲獎者中的兩位，
俄羅斯的佩雷爾曼和澳大利亞的陶哲軒，均為昔日奧數金牌得主。相形之下，
中國雖然也有不少奧數獎牌得主，卻沒有人能夠取得像他們那樣的傑出成就，
有些人甚至遠離了數學。這是一個值得思考的問題。
　　
　　陶哲軒從西班牙國王卡洛斯一世手中領走了菲爾茲獎章。上個月，他剛滿31歲。
　　目前在美國洛杉磯加州大學數學系任教的陶哲軒(Terence　Tao)，是贏得菲爾茲獎
的第一位澳大利亞人，也是繼1982年的丘成桐之後獲此殊榮的第二位華人。
　　
本月22日至30日，第25屆國際數學家大會在西班牙馬德里舉行。該大會每四年舉行
一次，大會開幕式上專為40歲以下傑出數學家頒發的菲爾茲獎，則被譽為
“數學界的諾貝爾獎”。
　　
此次與陶哲軒同獲菲爾茲獎的，還有美國普林斯頓大學的歐克恩科夫(Andrei　
Okounkov)、法國巴黎第十一大學的沃納(Wendelin　Werner)，以及過著隱居
生活的俄羅斯人佩雷爾曼(Grigori　Perelman)。而陶哲軒是最年輕的一位。
　　
“陶哲軒是一位解決問題的頂尖高手……他的興趣橫跨多個數學領域，包括調和
分析、非線性偏微分方程和組合論。”頒獎詞稱。聽到自己獲獎時，陶哲軒最初
的反應是非常驚訝。他對本報記者說：“幾天以後，我才開始適應……”當一位
友人發電子郵件向他祝賀時，他回復說：“現在我仍在繼續進行我的研究項目，
我想要解決的那些難題，並沒有因為獲獎就魔法般地自動得到解決。”
　　
但在許多數學家看來，陶哲軒的獲獎並無懸念。“我並不驚訝，”洛杉磯加州大學
物質科學學院院長、數學教授陳繁昌(Tony　Chan)說，“像他這樣的人數十年才出
一個。他解決了幾個數學領域中困擾別人多時的重要問題。”“他就像莫札特，
數學是從他身體中流淌出來的，”洛杉磯加州大學數學系前主任約翰‧ 加內特
(John　Garnett)說，“不同的是，他沒有莫札特的人格問題，所有人都喜歡他。
他是一個令人難以置信的天才，還可能是目前世界上最好的數學家。”
　　

29歲時即獲得菲爾茲獎的普林斯頓大學教授查理斯‧費弗曼(Charles　Fefferman)
則願意用著名作曲家斯特拉文斯基來形容陶哲軒。他告訴本報記者：“莫札特的
音樂只有一種風格，陶的數學卻有很多種風格，他大概更像斯特拉文斯基。”
　　
天才兒童1975年7月15日，陶哲軒出生在澳大利亞阿得雷德，是家中的長子。
　　他的父親陶象國(Billy　Tao)和母親梁蕙蘭(Grace　Tao)均畢業于香港大學。
陶象國後來成了一名兒科醫生。梁蕙蘭是物理和數學專業的高才生，曾做過中學
數學教師。1972年，夫婦倆從香港移民到了澳大利亞。
　　

陶哲軒兩歲的時候，父母就發現這個孩子對數字非常著迷，還試圖教別的孩子用
數字積木進行計算。3歲半時，早慧的陶哲軒被父母送進一所私立小學。然而，
研究天才教育的新南威爾士大學教授米那卡‧格羅斯(Miraca　Gross)在陶哲軒
11歲時出版的一篇論文中寫道，陶哲軒的智力明顯超過班上其他孩子，但他不知道
怎麼與那些比自己大兩歲的孩子相處，而學校的老師面對這種狀況也束手無策。
　　

幾個星期以後，陶哲軒退學了。陶象國夫婦從這次失敗經歷中吸取的一個寶貴
教訓是：培養孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不是好事。陶象國對
本報記者說：“我們決定還是讓他去上幼稚園。”幼稚園裏有陶哲軒的同齡人。
　　上幼稚園的一年半裏，陶哲軒還在母親梁蕙蘭指導下完成了幾乎全部小學數學
課程。母親更多是對他進行啟發，而不是進行填鴨式的教育。而陶哲軒更喜歡
的也似乎是自學，他貪婪地閱讀了許多數學書。
　　
陶象國夫婦還開始閱讀天才教育的書籍，並且加入了南澳大利亞天才兒童協會。
陶哲軒也因此結識了其他的天才兒童。
　　
5歲生日過後，陶哲軒再次邁進了小學的大門。這一次，父母考察當地很多學校後，
最終選擇了離家2英里外的一所公立學校。這所小學的校長答應他們，為陶哲軒
提供靈活的教育方案。剛進校時，陶哲軒和二年級孩子一起學習大多數課程，
數學課則與5年級孩子一起上。
　　

7歲時，陶哲軒開始自學微積分。“這不是我們逼他看的，是他自己感興趣。”
陶象國說。而小學校長也意識到小學數學課程已經無法滿足陶哲軒的需要，
在與陶象國夫婦討論之後，他成功地說服附近一所中學的校長，讓陶哲軒每天
去中學聽一兩堂數學課。
　　

陶哲軒8歲半升入了中學。9歲半時，他有三分之一時間在離家不遠的弗林德斯
大學學習數學和物理。8歲零10個月時，陶哲軒曾參加一項數學才能測試，
得了760分的高分。在美國，十七八歲的學生中只有1％能夠達到750分，而8歲的
孩子裏面還沒有人超過700分。
　　
這期間，美國約翰‧霍普金斯大學的一位教授將陶象國夫婦和陶哲軒邀請到美國，
遊歷了三個星期。夫婦倆曾請教費弗曼和其他數學家，陶哲軒是否真的有天才。
“還好我們做了肯定答復，否則今天我們會覺得自己是傻瓜。”費弗曼回憶說。
　

　一年後，陶象國夫婦面臨一個重大抉擇：陶哲軒什麼時候升入大學？格羅斯教授
在她的論文中寫道，陶哲軒的智商介於220至230之間，如此高的智商百萬人中才會
有一個，他也完全有能力在12歲生日前讀完大學課程，打破當時最年輕大學畢業生
的記錄。
　　

但他們覺得沒有必要僅僅為了一個所謂的記錄就讓孩子提前升入大學，希望他在
科學、哲學、藝術等各個方面打下更堅實的基礎。
　　
此外，陶象國認為，讓陶哲軒在中學階段多呆3年，同時先進修一部分大學課程，
等到升入大學以後，他才可以有更多的時間去做一些自己感興趣的事情，去創造性
地思考問題。
　　

後來，陶哲軒20歲獲得普林斯頓大學博士學位，24歲被洛杉磯加州大學聘為正教授。
　　
　　奧數金牌

　　陶哲軒的數學生涯也並非一帆風順。9歲多時，他未能入選澳大利亞隊，
去參加國際數學奧林匹克競賽。
　　
但接下來三年中，他先後三次代表澳大利亞參賽，分別獲得銅牌、銀牌和金牌。
他在1988年獲得金牌時，尚不滿13歲，這一紀錄至今無人打破。
　　
有意思的是，澳大利亞坎培拉大學彼得‧泰勒(Peter　Taylor)教授告訴本報記者，
陶哲軒還有兩個弟弟，其中一位有自閉症，是澳大利亞的國際象棋冠軍，並且擁有
非凡的音樂才能。這兩個弟弟同時參加了1995年多倫多國際奧數。他們解題時採用
同樣的方法，得到同樣的分數，最終雙雙獲得銅牌。
　　

本次菲爾茲獎得主之一、俄羅斯數學家佩雷爾曼也曾參加過1982年奧數並獲得金牌。
於是有人感歎，中國也有不少奧數獎牌得主，卻沒有人能夠取得像陶哲軒或佩雷爾
曼那樣傑出的成就，有些人甚至遠離了數學。
　　

這是一個令頂尖數學家們都很難回答的問題。在香港長大的陳繁昌教授對本報記者
說，他不知道這個問題的答案，但數學研究和數學競賽所需的才能並不一樣，儘管
有些人(比如陶哲軒)可以同時擅長數學研究和數學競賽。
　　
陶哲軒也告訴本報記者，很多奧數獎牌得主後來沒有繼續數學研究的原因之一是，
數學研究和奧數所需的環境不一樣，奧數就像是在可以預知的條件下進行短跑比賽，
而數學研究則是在現實生活的不可預知條件下進行的一場馬拉松，需要更多的耐心，
在攻克大難題之前要有首先研究小問題的意願。
　　

和中國一樣，澳大利亞參加奧數的選手也需要集訓，但集訓的時間並不是很長。
陶哲軒說，他當時參加了為期兩周的訓練營，“我們白天練習解題，晚上玩各種
遊戲。”“他主要是喜歡做數學，而不是為了(獲)獎去做數學。”陶象國說。
　　

泰勒教授說，目前澳大利亞會為那些最好的學生再提供為期十天的集訓，但通常
他們只會從各自的學校缺課一周，“我不瞭解中國集訓的情況，但可能澳大利亞
的訓練要鬆散一些。”

在中國，不少中學和中學生將奧數視為升入大學的一條捷徑，投入大量時間進行
訓練。陶象國說，如果參加奧數只是為了升入一所好的大學，“這個目標太小了”。

　　一位奧數獎牌得主、目前在美國某大學任教的華人數學家認為，中國奧數獎牌得主
之所以不那麼成功，原因之一是在奧數環境下有平等的機會，但在現實中，也許除
了陳省身和丘成桐所在的幾何和微分方程領域以外，華人數學家與西方數學家的機
會並不均等。中國數學教育和研究的大環境還無法與根基深厚的發達國家相比。
　　
陶象國也說，如果陶哲軒在中國內地成長，恐怕就沒有那麼幸運了。“在國外，
我們做家長的可以和學校協商(培養方案)，哲軒7歲開始在中學修課，在中國哪個
學校肯收他？”
　　
中國著名的少年班天才甯鉑後來出家做了和尚，對這一現象，陶象國認為，
“對於孩子，只可以帶引他，鼓勵他，教他怎麼走，但中國很多父母望子成龍，
推孩子的速度太快，但推得太快，可能走不穩，就會跌倒。”
　　
　　快樂生活

　　佩雷爾曼也被視作一位卓有成就的數學天才。不過，這位天才離群索居，通常不喜
和人合作。
　　
陶象國說：“假如你的孩子是天才，你大概會希望他像哲軒一樣，是一個容易親近
的天才。”


陶哲軒是一位論文產出數量和質量都極高的數學家。他先後發表了100多篇論文，
其中30多篇系與他人合作。

　　他說：“我喜歡與合作者一起工作，我從他們身上學到很多。實際上，我能夠從
諧波分析領域出發，涉足其他的數學領域，都是因為在那個領域找到了一位非常
優秀的合作者。我將數學看作一個統一的科目，當我將某個領域形成的想法應用
到另一個領域時，我總是很開心。”
　
　費弗曼則說，陶哲軒是一個好的傾聽者，善於向別人學習，他同時也擅長向別人
清楚地解釋自己的想法。
　　
加內特更是說：“一流的數學家喜歡與他一起工作，他的合作者就能組建起世界
上最好的數學系。”
　　
陶象國認為，一流數學家喜歡與陶哲軒合作的一個重要原因是，他在合作中不是
利用別人，而是激發合作者的才能。“哲軒從來沒有和別人爭執過，他想的都是
怎麼開開心心地和別人合作，而不是互相指責，爭權奪利。中國的數學家們如果
多一些合作，少一些爭執，中國的數學才會有更快的發展。”
　　
很多人問陶象國，為什麼陶哲軒不會說中文。陶象國的解釋是，他和妻子發現
陶哲軒的二弟陶哲淵有自閉症以後，擔心同時講英文和中文不利於哲淵的成長，
在家裏就只說英文了。
　　
陶哲軒在自己的網頁上說：他首先是一個澳大利亞人，他喜歡澳大利亞的肉餡餅
和板球，以及澳大利亞隨和、坦誠和無拘無束的文化。由於不會中文，陶哲軒無
法直接瞭解中國文化。不過，父母的中國背景多少對他產生了一些間接影響。他
對本報記者說：“在我成長過程中，中國和澳大利亞文化對我都有薰陶，我不知
道自己是否能夠區分其間的差別。”陶象國則提到，陶哲軒從中國文化裏學到的
一點是保持謙遜，從不自大。
　　
在洛杉磯加州大學任教以後，陶哲軒認識了聽他課的一位韓裔女孩。這位女孩名
叫蘿拉(Laura)，主修工程，年齡比他小三歲。後來，兩人開始交往，並於四年多
以前結婚，生有一子。蘿拉目前是美國宇航局噴氣推進實驗室(JPL)的一名工程師，
參與了火星探測計畫。

　陶象國說，陶哲軒一家是快樂家庭生活的一個好典型，“我們和哲軒都覺得，
做人最重要的是快樂。”

Roselu

顏擇雅部落格

炫耀是一種壞身教
http://parenting.cw.com.tw/blog/ ... ;nid=432&page=1

太重名次，有礙發揮潛能愛炫耀的父母一定重視名次，因為「作文很好」絕對沒有「作文第一名」說起來具體。排名本身不是壞事，妥善運用它，對小孩很有激勵效果。問題是太重視名次，就會變成太計較輸贏，器量狹小，反而有礙發揮潛能。數學奧林匹克競賽曾發掘過一大堆數學神童，後來的成就卻無人能及澳洲出身的陶哲軒（Terence Tao）。別人描述這位有史以來最年輕的菲爾茲獎章得主，總說他器量坦蕩，不與人爭，與他合作解題是如沐春風，所以全世界的頂尖數學家都排隊想拿自己研究一半的問題來找他合作。這種與人為善的性格，應該要歸功於澳洲不重視排名的教育環境。

Roselu

http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010509872

頂尖數學家的年輕熱情

游森棚

　　讀者手上這本書，是當代閃亮的頂尖數學家陶哲軒在15歲時寫的一本關於如何解題的手冊。書中藉由一些試題，談談解數學題時的思維和方法。

　　書中的選題多是不難，卻是需要思考的數學競賽試題。但是說實在，關於解「數學難題」或「解數學競賽題」，市面上已經有太多書，任選一本，內容的深度和蒐羅的廣度大概都超過。如同升學參考書，這類型的書已經發展到有題型整理、有模擬試題、有貼心的重點整理。用這個標準篩選，這本書是排不進來的。

　　但是如果你真的熱愛數學、關心教育，我要大力推薦陶哲軒的這本書。所有熱愛數學的學生以及有機會教到資優學生的數學老師和家長，都可以讀一讀。為什麼？

　　首先，這是解題思路的第一手資料。到底難題是怎麼想出來的？這可能是所有在數學裡掙扎的人最想知道的一點。這本小書中，作者不藏私地分享他在面對問題時的思緒：怎麼抽絲剝繭、怎麼分析、該選用什麼工具和知識、怎麼找到關鍵點。難得有書這樣寫，所以讀者若能吸收作者的想法，必能在數學的思維上有很多新的領悟和收穫！

　　再者，普羅大眾都喜歡奇人軼事。陶哲軒的早慧故事讓人津津樂道且目瞪口呆：他出生於1975年，從小就是有名的「天才兒童」，8歲時去考SAT（大學入學考試測驗），滿分800分，他考了760分；他在11、12、13歲（1986、87、88年）參加國際數學奧林匹亞競賽，分別拿到銅牌、銀牌和金牌，而13歲拿金牌，仍然是目前的紀錄保持人；他20歲拿到普林斯頓大學的博士學位，24歲成為加州大學洛杉磯分校（UCLA）的正教授。

　　以上這些經歷，可能是現今台灣父母夢寐以求的想望，一個如此聰明的「天才兒童」。

　　但是外行看熱鬧，內行看門道。以上可以當做茶餘飯後的故事，真正值得敬佩的是他接下來的學術成就。截至2011年，陶哲軒已經發表了將近200篇高品質的學術論文。多半學者窮其一生只能專精一、兩個領域，他卻已經可以同時在數個領域，諸如調和分析、偏微分方程、解析數論、組合學等等都走在同行的頂尖，甚至開創了幾個新的研究方向。

　　不到40歲，陶哲軒已經得到十多個國際性的學術獎項，包括2000年薩蘭獎（SalemPrize）、2002年博謝獎Salem Prize）（Bocher Prize）、2003年克萊數學研究獎（Clay Research Award）、2008年沃特曼獎（AlanT.WatermanPrize）、2009Alan T. Waterman Prize）年費薩爾國王國際獎（King Faisal International Prize）、2010 年內默斯獎（Nemmers Prize）和波利亞獎（Polya Prize），以及2006年在國際數學家大會上榮獲有「數學界的諾貝爾獎」之稱的費爾茲獎（Fields Medal）。說實話，這些成就已經如同遠在天邊的星星，是多少科學家一輩子無法達到的境界。

　　因此，不管是學生、老師、家長或學者，面對手上這本書，我們都應該有一點點興奮。這不是一本解題報告，也不是教導如何準備數學競賽的參考書，而是一個當今頂尖數學家的年輕熱情。這顆年輕的心是如此熱愛數學，熱愛到會想把自己的心得寫成一本小小的冊子，向（那時候還不知道在哪裡的）讀者分享他的喜悅。這是有血有肉的年輕歲月紀錄，這是面對自己熱情的誠實筆記。

　　我希望讀者能體會我要傳達的意思。藉由這本小書的內容，除了吸收陶哲軒對於解題的思路以外，更值得思考的是，這樣的熱情如何能經過陶冶、淬煉成長而成熟。

　　這幾年我有一些機會參與國際奧林匹亞競賽選手的選拔及培訓工作，也有幸擔任了2006和2007年的國家代表隊領隊。在頒獎時我總是非常戰慄，打從心底戰慄，因為你知道台上這些年輕的學生不僅聰明又努力，而且他們很有可能會改變這個世界。

　　種子要開花結果，需要適當的土壤、肥料、水分和陽光；同樣的道理，在台灣聰明的學生到處都是，但更需要的是健康的環境與個人的努力。黑葉荔枝怎麼種也不會變成玉荷包，反而應當好好栽培成最甜的黑葉。同樣的道理，發掘自己的熱情和資質擅長所在，專精一致才是正確的方向。

　　希望這本書的出版不僅讓我們一窺數學的美妙，也讓我們思考一些關於人才養成的深刻問題。

（本文作者為高雄大學應用數學系教授，2006、2007年國際數學奧林匹亞競賽國家代表隊領隊）

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黑葉荔枝怎麼種也不會變成玉荷包，反而應當好好栽培成最甜的黑葉。

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